바람을 휘게하는 코리올리의 힘 가상의 힘

여름에 한반도를 지나는 태풍은 강한 바람과 폭우를 동반해 우리에게 큰 피해를 준다. 태풍이 보통 하루에 내뿜는 열에너지는 2009년 우리나라에서 생산한 총 전기에너지의 50배에 달한다고 보는 게 타당하다. 이와 같은 태풍은 불청객이지만, 세계적인 관점에서 태풍은 적도에서 극으로 열을 전달하여 대기의 열적 불균형을 해소하는 데 중요한 역할을 한다.

태풍의 움직임을 담은 아래 위성사진을 보세요. 태풍의 소용돌이 구름 사진을 자세히 보면 소용돌이가 시계 반대 방향으로 회전하고 있다. 바람의 방향에 따라 소용돌이 패턴이 생긴다면 태풍 주변의 바람은 태풍의 중심을 향하지 않고 태풍을 중심으로 돌고 있는 것이다. 태풍 중심의 저기압이 주변 공기를 빨아들이면 거기에 작용하는 힘은 저기압의 중심을 향하기 때문에 뉴턴의 운동법칙이 작용한다면 풍향은 태풍의 중심을 향해야 한다. 그러나 태풍의 바람은 중앙으로 곧장 가지 않고 시계 반대 방향으로 선회한다. 왜 이렇게 돌아가야 해요?

그러나 이러한 바람은 강력한 열대 저기압인 태풍에서만 볼 수 있는 것은 아니다. 일기예보에서 다른 사이클론 주변의 바람도 시계 반대 방향으로 돌아간다. 물론 이 회전 방향은 북반구에서만 유효하다. 호주와 같은 남반구의 날씨 지도를 보면 북반구와 달리 저기압 주변의 바람은 시계 방향이다. 그렇다면 남반구와 북반구의 차이는 어디에서 오는 것일까요? 뉴턴의 제2운동법칙이 맞지 않는다는 뜻인가요?

먼저 운동 법칙의 관점에서 바람의 방향을 살펴보자. 이러한 바람의 방향은 압력 차이로 인해 힘의 방향과 일치하지 않는다. 당신은 다른 힘이 작용하고 있다고 추측할 수 있다. 기상지도의 기류를 보면 기압차에 의한 힘의 방향으로 오른쪽으로 이동하고 있음을 알 수 있다. 그래서 바람의 방향을 설명하자면, 공기 중에 직접 작용하는 압력차에 의한 압력 외에도 오른쪽으로 휘어지는 '상상력' 또는 '의사력'이 추가된다. 이 힘을 '가상 힘'이라고 부르는 이유는 뉴턴의 운동법칙에서 가속과 힘의 관계를 정의할 때 설정된 전제조건과 관련이 있기 때문이다.

이 가상의 힘의 정체를 이해하기 위해, 뉴턴의 운동 법칙을 조금 더 깊이 생각해 보자. 뉴턴의 제1법칙은 "만약 외부 힘이 가해지지 않는다면, 정지해 있는 물체는 정지 상태를 유지할 것이고, 움직이고 있는 물체는 일정한 속도로 직선으로 계속 움직일 것이다."라고 말한다. "관성은 정지 또는 일정한 운동 상태를 유지하기 위한 물체의 특성"의 정의에 익숙한 사람들에게는 명백하게 들릴 수 있다. 그러나 외력이 없으면 물체가 운동을 지속할 수 없다는 아리스토텔레스의 주장이 당연하게 받아들여진 17세기에 뉴턴의 관성운동 개념은 획기적인 사건이었다. 갈릴레오가 관성운동의 개념을 개념적으로 제시했을 때에도, 그는 아직 '정지'와 '일정한 속도로 움직이는'의 차이를 구별하고 측정하는 방법에 대해 명확히 알지 못했다.

그렇다면 뉴턴의 제1법칙으로 돌아가 정지상태와 상수운동상태를 모두 일정한 속도를 갖는 것으로 해석하면, 위에서 언급한 뉴턴의 제1법칙은 "외력이 가해지지 않으면 물체의 속도는 일정하다"는 것이다. 또한 이 명제는 다음과 같은 경우에 해당하는 것으로 해석될 수 있다.e 뉴턴의 제2법칙에서 가속도는 '0'이다. 그렇다면 제1법칙은 제2법칙의 특수한 경우라고 말하고 있는데 천재물리학자 뉴턴은 정말 특별한 이유 없이 제1법칙을 삽입했을까?

사실, 제1법칙은 모든 운동을 관찰하고 이해하기 위한 틀의 개념을 포함하고 있다. 관성 기준 프레임으로 정의되는 이 기준 프레임은 뉴턴의 운동 법칙에 의해 결정되는 힘이 어느 정도 효과적인지를 결정한다. 이 관성 기준계는 데카르트가 뉴턴에게 준 훌륭한 선물이었다. 데카르트는 많은 사람들에게 "나는 생각한다, 그러므로 나는 존재한다"고 말한 것으로 유명한 철학자이지만, 실제로는 데카르트 좌표의 개념을 창조하고 해석 기하학을 창안한 수학자이며 동시에 '기계철학'을 통해 입자와 운동의 개념을 정립한 인물이다. 그는 과학자이기도 합니다. 데카르트의 좌표를 취한 뉴턴은 관찰자를 물체의 위치와 운동을 측정하는 기준계로 설정했다.

이제 뉴턴의 관성 기준계가 무엇인지 예를 통해 알아보자. 우리가 뉴턴과 갈릴레오를 각각 다른 참조 시스템의 관찰자로 지정했다고 가정하자. 두 명의 관찰자가 기차역에 들어간다. 갈릴레오는 기차역에 서있고 뉴턴은 막 출발하여 가속하는 기차에 탄다. 갈릴레오의 관찰에 따르면, 기차역은 정지해 있고 기차는 끊임없이 가속하고 있다. 갈릴레오의 기준계에서, 기차역의 가속도는 '0', 즉 기차역에 작용하는 힘이 없다. 그러나 가속도에 비례하는 힘이 열차에 작용한다. 갈릴레오의 기준계에서 본 기차역과 기차의 움직임은 뉴턴의 운동 법칙과 정확히 일치한다.

이제 뉴턴의 기준틀로 가봅시다. 열차의 뉴턴의 좌표계를 관찰하면, 기차는 정지해 있고, 기차역은 대신 가속하며 멀어지고 있다. 이전 글[부상 방법]에서 논의한 바와 같이, 힘의 존재를 확인할 수 있는 유일한 방법은 물체의 가속이다. 따라서 뉴턴의 기준계에서는 정지해 있는 열차에는 어떠한 힘도 작용하지 않으며, 제2법칙에 따른 힘은 가속하면서 기차역에서 멀어지는 기차역에 작용해야 한다. 그런데 뭔가 이상하군요. 갈릴레오가 관측한 열차의 가속도와 뉴턴이 관측한 기차역의 가속도는 방향은 반대이지만 크기는 같다. 열차와 기차역 사이에 주고받는 힘이 일정하다는 얘기다. 뉴턴의 제2운동법칙은 관측자에 따라 다르게 적용된다. 그건 모순이야.

뉴턴은 이 기차역 문제를 알고 있었다. 이러한 모순을 해결하기 위해 뉴턴은 제1법칙에서 "관성 기준계에서 측정했을 때"라는 전제를 설정했고, 관성 기준계, 즉 뉴턴의 관성계에서는 외력이 가해지지 않는 한 물체는 정지 상태를 유지하거나 일정한 속도로 계속 움직이기로 했다.

정지해 있는 기차역에 서 있는 갈릴레오는 관성계의 관찰자이다. 그가 기차역에서 갈릴레오가 가만히 서 있는 사과를 보았다고 가정해보자. 기차역에 정차하든, 가속 열차 안에서든, 갈릴레오가 관찰한 사과는 사과에 외력이 가해지지 않는 한 일정한 속도를 유지한다. 그러나 뉴턴의 가속 열차에서의 관찰은 다르다. 뉴턴은 기차역에서 사과가 쉬고 있는 것을 보았을 때, 기차역처럼 속도를 낸다. 비록 그는 외력이 없지만. 따라서 뉴턴이 탄 가속 열차는 관성 기준 프레임이 될 수 없다. 즉, 이러한 비관성 체계에서는 뉴턴의 제2법칙에 따른 가속과 힘의 관계가 성립하지 않는다.

이제, 관찰자로서 우리가 서 있는 지구가 어떤 모습인지 생각해 봅시다. 지구는 하루에 한 번 자전한다. 사람들은 위성에서 본 지구의 영상을 통해 지구의 자전을 확인합니다. 해와 달은 지구의 자전의 결과로 하루에 한 번 뜨고 진다. 그러나 뉴턴이 제안한 기준계 관측자의 관점에서 지구의 자전을 증명하는 것은 쉽지 않았다. 분명히 돌고 있었지만, 하루에 한 번도 안 되는 느린 회전을 감지하기는 쉽지 않았다.

그러나 1851년 프랑스의 물리학자 푸코는 지구가 자전하고 지구의 표면은 거대한 진자를 사용하여 회전하는 기준계라는 것을 보여주는 데 성공했다. 실제로 지구는 구형이고 남극과 북극을 연결하는 회전축을 중심으로 자전하기 때문에 자전은 지구 표면의 각 지점에서 위도의 삼각함수의 사인(sine)에 비례한다. 북극은 하루에 한 번 시계 반대 방향으로 돌고, 북위 30도는 이틀에 한 번 돈다. 남극에서는, 그것은 하루에 한 번, 북극과 반대 방향으로 시계 방향으로 회전한다. 위도 0도에서 적도는 회전하지 않는다.